منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس



 
الرئيسيةالتسجيلدخول
إذا لم يستطيع العضو التفعيل من خلال الرسالة المرسلة على إيميل العضو المشترك فلينتظر التفعيل من إدارة المنتدى
دخول
اسم العضو:
كلمة السر:
ادخلني بشكل آلي عند زيارتي مرة اخرى: 
:: لقد نسيت كلمة السر
تفعيل إشتراك العضو
المواضيع الأخيرة
» مراجعة رياضيات الصف الثالث الاعدادى
الأربعاء يناير 18, 2017 4:32 am من طرف ميروبحبح

» امتحان هندسة
الجمعة سبتمبر 02, 2016 6:38 am من طرف محمد جبر

» طريقة لتحويل العدد الدائر
الخميس مايو 19, 2016 2:18 pm من طرف balale

» شرح درس المثلث
الجمعة أبريل 01, 2016 8:25 am من طرف mahmoud soft

» شرح المتتابعات
الأحد مارس 27, 2016 1:12 am من طرف danavaroqa

» إختباران جبر + هندسة الصف الأول الإعدادى ترم ثانى
الإثنين مارس 21, 2016 3:07 pm من طرف سعيدعبدالقادر

» سلسلة متتابعات هندسية
الأربعاء فبراير 17, 2016 1:20 am من طرف مستر محمد 77

» مراجعة هندسة للصف الأول الإعدادى تيرم ثانى (7)
الأربعاء فبراير 03, 2016 7:36 am من طرف محمد جبر

» نظرى هندسة الصف الصف الثالث الإعداد ى
الثلاثاء فبراير 02, 2016 9:40 am من طرف محمد جبر

» دليل المعلم فى مادة الرياضيات للصف الثانى الإعادى ترم أول
الخميس ديسمبر 10, 2015 12:22 pm من طرف salah1970

» مذكرة فى شرح الجبر
السبت ديسمبر 05, 2015 3:58 am من طرف زيزو الزيتونى

» مذكرة الأوائل فى الجبر
الجمعة ديسمبر 04, 2015 4:46 pm من طرف عبدالمنعم ابوسعيد

كن عضوا فعالا
ازرار التصفُّح
 البوابة
 الصفحة الرئيسية
 قائمة الاعضاء
 البيانات الشخصية
 س .و .ج
 بحـث
تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية
تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Digg  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Delicious  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Reddit  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Stumbleupon  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Slashdot  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Yahoo  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Google  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Blinklist  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Blogmarks  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Technorati  

قم بحفض و مشاطرة الرابط منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس على موقع حفض الصفحات

قم بحفض و مشاطرة الرابط منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس على موقع حفض الصفحات
بحـث
 
 

نتائج البحث
 
Rechercher بحث متقدم
عدد الزائرين

شاطر | 
 

 متتابعة حسابية

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: متتابعة حسابية   الإثنين يناير 03, 2011 6:27 am

س3 ) متتابعة حسابية اساسها = 3 وحدودها الثاني والرابع والثامن تكون متتابعة هندسية جد المتتابعة الهندسية
الحل

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الإثنين يناير 03, 2011 6:35 am

إذا أُدخِلت عدة أوساط حسابية بين عددين : 50 ، - 20
وكانت النسبة بين مجموع الوسطين الأوليين الى مجموع الوسطين الأخيرين = - 17 : 5
أوجد عدد الأوساط
ثم أوجد ح8

نفرض أن :
الحد الأول = أ ، الأساس = د
عدد الأوساط الحسابية = ن
فيكون عدد حدود المتتابعة الحسابية = ن + 2
الحد الأول = أ = 50
الحد الأخير = ح(ن + 2) = 50 + (ن + 1) د = - 20 ........ (1)
الوسطين الأوليين هما :
ح2 = 50 + د ، ح3 = 50 + 2 د
الوسطين الأخيرين هما :
ح(ن) = 50 + (ن - 1) د ، ح(ن + 1) = 50 + ن د

[ 50 + د + 50 + 2 د ] / [ 50 + (ن - 1) د + 50 + ن د ] = - 17 /5
[ 100 + 3 د ] / [ 100 + (2 ن - 1) د ] = - 17 /5 ...... (2)
بحل المعادلتين (1) ، (2) جبريا ، ينتج أن :
ن = عدد الأوساط الحسابية = 13
د = - 5

وتكون الأوساط : 45 ، 40 ، ...... ، - 10 ، - 15

والمتتابعة هى :
50 ، 45 ، 40 ، 35 ، 30 ، 25 ، 20 ، 15 ، 10 ، 5 ، 0 ، - 5 ، - 10 ، - 15 ، - 20

الحد الثامن فى المتتابعة = أ + 7 د = 50 + 7 × - 5 = 50 - 35 = 15

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الإثنين يناير 10, 2011 6:12 pm


(80 ، 77 ، 74 ، .....................)
أوجد ح7 ، ح15

الحل
أ = 80 ء = -3
ح7 = أ + 6 ء = 80 + 6 × -3
= 80 – 18 = 62
ح15 = أ + 14 ء = 80 + 14 × -3
= 80 – 42 = 38




أوجد رتبة وقيمة أول حد سالب فى
المتتابعة (70 ، 66 ، 62 ، ........)
الحل
أ = 70 ء = - 4
لايجاد أول حد سالب نضع
ح ن < 0
أ + ( ن – 1 ) ء < 0
70 + ( ن – 1 ) × -4 < 0
70 – 4 ن +4 < 0
-4ن +74 < 0
-4ن < -74
ن > 18.5
ن = 19
ح19 هو أول حد سالب فى هذه المتتابعة
ح19 = أ + 18 ء = 70 + 18 × -4 = -2

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الإثنين يناير 10, 2011 6:24 pm

إذا أدخلنا بين 20 ، 170 عدة أوساط حسابية عددها ن بحيث كان مجموع الوسطين
الخامس عشر والعشرين خمسة أمثال الوسط الخامس فما قيمة ن
الحل

ح16 + ح21 = 5 ح6
20 + 15 ء + 20 + 20 ء = 5 (20 + 5 ء )
40 + 35 ء = 100 + 25 ء
35 ء – 25 ء = 100 – 40
10 ء = 60
ء = 6
نفرض أن عدد الأوساط ن اذا عدد حدود المتتابعة ن+2
ح ( ن+2 )= 170

أ + ( ن + 1 ) ء = 170
20 + 6 ن + 6 = 170
6ن +26 = 170
6ن = 144
ن= 24
عدد الاوساط = 24

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الإثنين يناير 10, 2011 6:36 pm

إذا أدخلنا بين 2 ، 50 عدة أوساط حسابية بحيث كان مجموع الوسطين الاولين
الى مجموع الوسطين الاخيرين كنسبة 1 : 7 فما عدد هذه الاوساط

الحل
نفرض عدد الأوساط ن عدد الحدود للمتتابعة ن+2
المتتابعة (2 , 2 +ء , 2 +3ء , .........................50 -2ء . 50- ء , 50)
أ = 2 ، ح (ن+2)= 50
ولكن أ + (ن+1)ء=50
ح2+ ح3 : ح (ن)+ح(ن+1)=1: 7
2+ ء + 2 + 2 ء : 50 -2ء + 50- ء=1 : 7
4+ 3ء : 100- 3ء = 1 : 7
28 +21ء = 100- 3ء
ء= 3
ولكن أ + (ن+1)ء=50
2 + 3ن +3 =50
3ن = 45
ن= 15

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الإثنين يناير 10, 2011 6:38 pm

أوجد رتبة أول حد أكبر من 100 من
المتتابعة ( 1 ، 7 ، 13 ، ............)

الحل
أ = 1 ء = 6
ح ن > 100
أ + ( ن – 1 ) ء > 0
1+ ( ن – 1 ) × 6 > 0
1+ 6 ن – 6 > 100
6 ن – 5 > 100
6ن > 100 + 5
6ن > 105
ن > 17.3
ن = 18
ح18 هو أول حد أكبر من 100

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الإثنين يناير 10, 2011 6:51 pm

أوجد رتبة وقيمة أخر حد سالب فى
المتتابعة (-45 ، -40 ، -35 ،......)
لايجاد أخر حد سالب نوجد أول حد موجب
ح ن > 0
أ + ( ن – 1 ) ء > 0
-45 + ( ن – 1 ) × 5> 0
-45 + 5 ن – 5 > 0
5 ن – 50 > 0
5ن > 50
ن > 10
ن = 11
ح11 أول حد موجب فى المتتابعة
ح10 أخر حد سالب فى المتتابعة
ح10 = أ + 9 ء = -45 + 9 × 5 = صفر ولكن الصفر ليس سالب
اذا ح 9 = أ + 8ء = -45 + 8×5 = -5

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الإثنين يناير 10, 2011 7:06 pm

أوجد عدد الحدود الموجبة فى
المتتابعة (68، 65، 62، .......) وكذلك قيمة أول حد سالب فيها


الحل
أ = 68 ء = - 3
لمعرفة عدد الحدود الموجبة نوجد أول حد سالب ح ن < 0
أ+ ( ن – 1 ) ء < 0
68+ ( ن – 1 ) × -3 < 0
68– 3 ن +3 < 0
-3ن +71< 0
-3 ن < - 71 بالقسمة على -3 (لاحظ القسمة على العدد السالب تغير اتجاه المتباينة)
ن > 23.66
ن = 24
ح24 أول حد سالب
عدد الحدود الموجبة = 23 حدا
ح24 = أ +23 ء= 68 + 23×-3 = 68- 96 =-1





****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الأحد يناير 23, 2011 10:30 pm

اذا كانت( س,ص,ع ) اعداد موجبة فى تتابع حسابى وكانت (أ) وسط هندسى بين (س,ص) و (ب) وسط هندسى بين (ص,ع)
اثبت ان ص اس 2 >اب

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الثلاثاء يناير 25, 2011 10:01 pm

متتابعة حسابية حدها الاول 29 وحدها الثانى يساوى خمسة أمثال حدها السابع أوجد المتتابعة ثم أوجد عدد الحدود التى يجب أخذها بدءا من حدها الاول حتى يكون المجموع أكبر ما يمكن وأوجد هذا المجموع ؟

ح1 = 29 ح2 = 5 ح7
أ = 29 (1) ، أ + ء = 5 أ + 30 ء ) 2)
بالتعيض بـ 1 فى 2
29 + ء = 145 + 30 ء
- 29 ء = 116
ء= - 4
المتتابعة = ( 29 , 25 , 21 , .....................)
ليكن الجموع أكبر مايمكن ح ن > صفر
(أ + (ن - 1)ء ) > صفر
( 29 – 4ن + 4 ) > صفر
33 – 4ن > صفر
-4ن > -33 بالقسمة على – 4
ن < 8.25
ن = 8 حدا
حـ 8 = (8/2 ) ( 58 – 4 × 7 )
حـ 15 = (4) ( 30 ) = 120

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الثلاثاء يناير 25, 2011 10:01 pm

2_ مجموع العشرين حدا الاولى من متتابعة حسابية يساوى 860 ومجموع حديها الثالث والرابع يزيد عن حدها السادس بمقدار 5 أوجد المتتابعة ؟
حـ 20 = 10 ( 2أ + 19ء )
860 = 10 ( 2أ + 19ء )
منها 2أ + 19ء = 86 (1)
ح3 + ح4 – ح6 = 5
أ + 2ء + أ + 3ء – أ – 5ء = 5
أ = 5 (2)
بحل 1 , 2 معا نستنتج أن
10 + 19ء = 86
19 ء = 76
ء= 4
المتتابعة الحسابية = ( 5 , 9 , 13 , ....................)

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الثلاثاء يناير 25, 2011 10:02 pm

متتابعة حسابية حدها العشرون = 41 ، يزيد مجموع حديها الثالث والسادس عن حدها التاسع بمقدار الوحدة أوجد المتتابعة وعدد الحدود اللازم أخذها منها ابتداء من حدها الاول ليكون المجموع 440 ؟
ح 20 = 41
أ + 19 ء = 41 (1)
ح3+ ح6 – ح9 = 1
أ + 2ء + أ + 5ء – أ – 8ء = 1
أ – ء = 1 (2)
بحل المعادلتين 1 2 جبريا
نستنتج أن
ء = 2
أ = 3
المتتابعة ( 3 5 , 7 , ....................)
حـ ن = 440
(ن/2) ( 2أ + (ن – 1)ء)= 440
(ن/2)( 6+ 2ن – 2 ) =440
(ن/2)( 4+ 2ن) =440
ن2 + 2ن -440= 0
(ن+ 22 )(ن - 20)= 0
ن= -22 مرفوض
ن= 20

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الثلاثاء يناير 25, 2011 10:05 pm

_ متتابعة حسابية عدد حدودها فردى وحدها الاوسط هو ح13 ويساوى 38 ومجموع الثلاثة حدود الاخيرة منها 213 أوجد المتتابعة ومجموع حدودها ؟
اذا كان عدد حدد المتتابعة الحسابية فردى وحدها الأوسط ح13
رتبة الحد الأوسط = (ن+1)/ 2
حيث ن عدد حدود المتتابعة الحسابية
13 = ( ن+1)/2
ن=25
ح13 = 38
أ+ 12ء =38 (1)
ح25 + ح24 + ح23 =213
أ+ 24ء + أ + 23 ء + أ + 22ء = 213
3 أ+ 69ء = 213 بالقسمة على 3
أ + 23ء = 71 (2)
بحل المعادلتن 1 , 2
نستنتج أن
ء= 3
أ= 2
المتتابعة = (2 . 5 , 8 , ...................)
أوجد مجموع 25 حدا

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الثلاثاء يناير 25, 2011 10:06 pm

أوجد مجموع الخمسة والثلاثون حدا الاولى من المتتابعة الحسابية التى حدها الثامن عشر =15 ؟

حـ 35 = (35/2) ( 2أ + 34 ء )
حـ35 = 35 ( أ + 17ء ) (1)
ولكن ح18 = أ + 17 ء= 15 (2)
بالتعويض بـ1 فى 2
حـ35 = 35 × 15 = 525

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الثلاثاء يناير 25, 2011 10:06 pm

متتابعة حسابية تتكون من 21 حدا ، مجموع السبعة حدود الاخيرة منها =385 ومجموع الخمسة حدود الوسطى منها =170 أوجد المتتابعة ومجموع الخمسة عشر حدا الاولى منها ؟

حـ7( الأخيرة ) = مجموع الحدود من ح15 الى ح21
(7/2) ( أ + 14ء + أ + 20ء) = 385
7( أ + 17 ء) = 385
أ + 17ء = 5 5 (1)
رتبة الحد الأوسط = ( 21+1)/2=11
ح11 هوالحد الأوسط
للحصول على الخمس حدود الوسطى ح11 يسبقة حدين هما ح9، ح10 ويلية حدين ح12 , ح13
حـ5 = (5/2)( أ + 8ء + أ + 12ء)
(5/2)(2أ + 20ء)= 170
5أ + 50ء= 170
أ + 10ء = 34 (2)
بحل المعادلتين 1 , 2
نستنتج أن أ =4 , ء= 3
المتتابعة ( 4 , 7 , 10 , ......................)
حـ15 = (15/2)( 2أ + 14ء )
حـ15 = 15 (أ + 7ء ) = 15( 4 + 21 )= 15× 25 = 375
7_ اذا كان مجموع ن حدا من متتابعة يعطى بالعلاقة ج ن = 3(ن) تربيع أثبت أن المتتابعة حسابية وأوجدها ثم أوجد حدها التاسع ومجموع الخمسة عشر حدا الاولى منها ؟

حـ ن = 3ن2 بالتعويض عن ن= 1 . 2 . 3 . 4 . ........
حـ 1 = 3 ×1= 3
جـ 2 = 3 × 4 = 12
حـ3 = 3 × 9= 27
ولكن ح1= حـ1 = 3
ح2= حـ2- حـ1 = 12 -3 = 9
ح3 = حـ3 – حـ2 = 27 -12= 15
حيث ح1 ، ح2 ، ح3 فى تتابع حسابى اذا
المتتابعة ( 3 , 9 , 15 , ........................)
ح9= أ + 8ء
ح9 = 3+ 8×6 = 3 + 48= 51
حـ 15 = 675

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الثلاثاء يناير 25, 2011 10:07 pm

متتابعة حسابية نسبة الحد الحادى عشر الى الحد السادس فيها كنسبة 3 : 1 فاذا كان مجموع الستة عشر حدا الأولى فيها = 160 فأوجد المتتابعة وكم حدا يمكن أخذه ابتداء من حدها الأول ليكون مجموعها 40 ؟
ح11 : ح6 = 3 : 1
(أ +10 ء ): ( أ +5ء) = 3 : 1 منها
2أ + 5ء= صفر (1)
بأستخدان قانون المجموع
حـ ن= (ن/2) ( 2أ + (ن – 1)ء)
160 = 8( 2أ + 15ء )
2أ + 15ء = 20 (2)
بحل المعادلتين 1 , 2 نستنتج أن
ء= 2 , أ = -5
المتتابعة ( -5 ، -3, -1 , 1 , 3 , ....................)
اذاكان حـ ن= (ن/2) ( 2أ + (ن – 1)ء)
اذا 40 = (ن/2) ( -10 + (ن – 1)× 2 ) بالفك والإختصار
ن2 -6 ن - 40 =0
(ن -10 )(ن+ 4 )=0
ن=10 . ن= -6 مرفوض

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الثلاثاء يناير 25, 2011 10:09 pm

_ متتابعة حسابية عدد حدودها 15 حدا وحدها الاوسط يساوى 23 ومجموع الاربعة حدود الاولى منها يساوى 26 أوجد المتتابعة ومجموع حدودها وأوجد قيمة حدها الاخير ؟
رتبة الحد الأوسط 16÷2= 8
ح8 = 23
أ+ 7ء = 23 (1)
ح1 +ح2 +ح3 +ح4= 26
4أ + 6ء= 26
2أ + 3ء = 13 (2)
بحل 1 , 2 نستنتج أن
ء= 3 , أ= 2
المتتابعة ( 2 , 5, 8 , .......................)
حـ15 = 345
ح15 = 44



****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الثلاثاء يناير 25, 2011 10:09 pm

متتابعة حسابية عدد حدودها زوجى فاذا كان أساسها يساوى حدها الأول ومجموع الحدود الفردية الرتبة فيها يساوى 200 ومجموع الحدود الزوجية الرتبة فيها يساوى 220 أوجد عدد الحدود ثم أوجد المتتابعة ؟
أساسها = ح1
اذا ان عدد حدود متتابعة زوجى فإن
عدد الحدود الفردية الرتبة = عدد الحدود الزوجية الرتبة = ن
ء= أ (1)
حـ ن( الزوجية الرتبة ) - حـ ن( الفردية الرتبة ) = 220 – 200
( ح2 –ح1) + (ح4 –ح3) + ( ح6- ح5) + .................ن حدا = 20
ء+ ء+ + ء+ ..........................+ ء ن حدا = 20
نء= 20 (2)
الحدود الفردية الرتبة ح1 , ح3 , ح5 ، ........... عدد حدودها ن

حـ ن( الفردية الرتبة ) = (ن/2) ( 2أ + (ن-1 ) 2ء )
200 = (ن/2) ( 2أ + (ن-1 ) 2ء ) (3)
بالفك والإختصار والتعويض بـ1 فى 3 نستنتج أن
200 = ن2ء
نء ×ن = 200 (4)
بالتعويض بـ 2 فى 4
اذا 20 ن= 200
ن= 10
ء× 10 = 20
ء =2
عدد حدود المتتابعة = 20حد ا
المتتابعة (2 , 4, 6 , ................................)

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الخميس مايو 12, 2011 10:24 pm

اذا كانت ب الوسط الحسابي بين أ , جـ فاثبت ان:
أ(2 ب + جـ - أ)= جـ ( أ +2 ب + جـ)
الحل
ب وسط جسابي بين أ ، جـ
فيكون 2 ب = أ + جـ ومنها
الطرف الاول
أ(2 ب + جـ - أ)= أ(أ + جـ + جـ - أ)= أ ( 2 جـ ) = 2 أ جـ
الطرف الثاتي
جـ ( أ + 2 ب + جـ)= جـ ( أ+ أ + جـ - جـ )= 2 أجـ
الطرفان متساويان

--------------------------------------------------------------------------------


****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الخميس مايو 12, 2011 10:26 pm

متتابعة حسابية حدها السابع يزيد عن مجموع حديها الثالث والرابع بمقدار الوحدة ، حدها الثانى ينقص عن حدها الخامس بمقدار 12 أوجد المتتابعة ؟
الحل
ح7 – ( ح3 + ح4 ) = 1
أ + 6 ء – ( أ + 2ء + أ + 3 ء ) = 1
أ + 6 ء – 2أ – 5 ء = 1
ء – أ = 1 (1)
ح5 – ح2 = 12
أ + 4 ء – ( أ + ء ) = 12
أ + 4 ء – أ – ء = 12
3 ء = 12 ( ÷ 3)
ء = 4
بالتعويض في (1) نجد أن
4 – أ = 1
أ = 3
المتتابعة هى ( 3 ، 7 ، 11 ، 15 ، 0000 )

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الخميس مايو 12, 2011 10:26 pm

أوجد متتابعة حسابية مكونة من 21 حدا ً ، مجموع الأحد عشر حدا ًالأولى منها 91 ، مجموع الأحد عشر حدا ً الأخيرة = 385
• أوجد المتتابعة
• أوجد مجموع الثلاثة حدود الوسطى منها ؟
الحل

الأحد عشر حدا ًالأولى :
ﺣ ن = ( ن / 2 )[ 2أ + ( ن – 1) ء ]
91=( 11 / 2 )[ 2 أ+ ( 11 – 1) ء ]
182 = 11[ 2أ +10 ء ]
91 = 11أ + 55 ء
11 أ + 55 ء = 91 (1)
الأحد عشر حدا ًالأخيرة :
ﺣ ن = ( ن / 2 ) [ 2أ + ( ن – 1) ء ]
385=( 11 / 2 ) [ 2 ح11 + ( 11 – 1) ء ]
385 = 11[ ( أ + 10 ء ) + 5 ء ]
35 = أ + 10 ء +5ء
35= أ + 15 ء (÷2)
أ + 15 ء = 35 (2)
11 أ + 55 ء = 91 (1)
14 ء = = 42 (÷ 14)
ء = 3
بالتعويض فى (1) نجد أن
أ + 3 × 3 = 13
أ + 9 = 13
أ = 4
المتتابعة هى ( 4 ، 7 ، 10 ، 00000 )

رتبة الحد الأوسط = ن + 1 / 2 = 21 + 1 / 2 = 22 / 2 = 11

الحدود الثلاث الوسطى هى ( ح 10 ، ح11 ، ح 12 )
ح 10 + ح11 + ح 12 = أ + 9 ء + أ + 10 ء + أ + 11 ء
= 3 أ + 30 ء
= 3 × 4 + 30 × 3 = 102

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الخميس مايو 12, 2011 10:54 pm

متتابعة حسابية تناقصية النسبة بين حديها الثالث والثامن هى 2 : 5 ، حدها الخامس يساوى مكعب حدها الأول أوجد المتتابعة ؟
الحل
ح3 : ح8 = 2 : 5
أ + 2ء : أ + 7 ء = 2 : 5
أ + 2 ء / أ + 7ء = 2/5

5 أ + 10 ء = 2أ + 14 ء
5 أ – 2أ = 14ء – 10 ء
3 أ = 4 ء (1)
ح5 = ح1 3
أ + 4 ء = أ3 (2)
بالتعويض من (1) فى (2) نجد أن :
أ + 3أ = أ3
أ3 – 4 أ = 0
أ ( أ2 – 4 ) = 0
أ ( أ – 2 ) ( أ +2) = 0
أ = 0 مرفوض أ = 2مرفوض أ = ــ 2
بالتعويض فى (1) نجد أن
3 × ــ 2 = 4 ء
ء = - 3 / 2
المتتابعة هى : ( ــ 2 ، - 7 / 2، ــ 5 ، 00000 )

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: متتابعة حسابية   الخميس مايو 12, 2011 10:57 pm

إذا أدخلنا عدة أوساط حسابية بين 3 ، 53 وكانت النسبة بين مجموع الوسطين الأولين إلى مجموع الوسطين الأخيرين هى 3 : 13 فما عدد الأوساط ؟
الحل
نفرض أن المتابعة هى :
( 3 ، 3 + ء ، 3 + 2ء ، 00000 ، 53 – 2ء ، 53 – ء ، 53 )
الوسطين الأولين الوسطين الأخيرين

( 3 + ء + 3 + 2ء) / ( 53 – 2ء + 53- د ) = 3 / 13

( 6 + 3ء ) / ( 106 – 3ء ) = 3/013
39 ء + 78 = 318 – 9 ء
39 ء + 9 ء = 318 – 78
48 ء = 240 (÷ 48)
ء = 5
المتتابعة هى ( 3 ، 8 ، 13 ، 0000 ، 53 )
ح ن = أ + ( ن – 1 ) × ء
53 = 3 + ( ن – 1 ) × 5
53 = 3 + 5 ن – 5
53 = 5 ن – 2
5ن = 53 + 2 = 55
5 ن = 55 (÷5)
ن = 11

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
 
متتابعة حسابية
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس  :: الصف الثانى الثانوى رياضيات (1) :: الجبر-
انتقل الى: