منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس



 
الرئيسيةالتسجيلدخول
إذا لم يستطيع العضو التفعيل من خلال الرسالة المرسلة على إيميل العضو المشترك فلينتظر التفعيل من إدارة المنتدى
دخول
اسم العضو:
كلمة السر:
ادخلني بشكل آلي عند زيارتي مرة اخرى: 
:: لقد نسيت كلمة السر
تفعيل إشتراك العضو
المواضيع الأخيرة
» مراجعة رياضيات الصف الثالث الاعدادى
الأربعاء يناير 18, 2017 4:32 am من طرف ميروبحبح

» امتحان هندسة
الجمعة سبتمبر 02, 2016 6:38 am من طرف محمد جبر

» طريقة لتحويل العدد الدائر
الخميس مايو 19, 2016 2:18 pm من طرف balale

» شرح درس المثلث
الجمعة أبريل 01, 2016 8:25 am من طرف mahmoud soft

» شرح المتتابعات
الأحد مارس 27, 2016 1:12 am من طرف danavaroqa

» إختباران جبر + هندسة الصف الأول الإعدادى ترم ثانى
الإثنين مارس 21, 2016 3:07 pm من طرف سعيدعبدالقادر

» سلسلة متتابعات هندسية
الأربعاء فبراير 17, 2016 1:20 am من طرف مستر محمد 77

» مراجعة هندسة للصف الأول الإعدادى تيرم ثانى (7)
الأربعاء فبراير 03, 2016 7:36 am من طرف محمد جبر

» نظرى هندسة الصف الصف الثالث الإعداد ى
الثلاثاء فبراير 02, 2016 9:40 am من طرف محمد جبر

» دليل المعلم فى مادة الرياضيات للصف الثانى الإعادى ترم أول
الخميس ديسمبر 10, 2015 12:22 pm من طرف salah1970

» مذكرة فى شرح الجبر
السبت ديسمبر 05, 2015 3:58 am من طرف زيزو الزيتونى

» مذكرة الأوائل فى الجبر
الجمعة ديسمبر 04, 2015 4:46 pm من طرف عبدالمنعم ابوسعيد

كن عضوا فعالا
ازرار التصفُّح
 البوابة
 الصفحة الرئيسية
 قائمة الاعضاء
 البيانات الشخصية
 س .و .ج
 بحـث
تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية
تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Digg  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Delicious  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Reddit  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Stumbleupon  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Slashdot  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Yahoo  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Google  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Blinklist  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Blogmarks  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Technorati  

قم بحفض و مشاطرة الرابط منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس على موقع حفض الصفحات

قم بحفض و مشاطرة الرابط منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس على موقع حفض الصفحات
بحـث
 
 

نتائج البحث
 
Rechercher بحث متقدم
عدد الزائرين

شاطر | 
 

 معادلة المستقيم (منقول)

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: معادلة المستقيم (منقول)   السبت نوفمبر 06, 2010 8:03 pm

ميل الخط المستقيم الذى معادلته :
ص = أ س + ب هـــــــــــــــــــو معامل س = أ
مثال(1)
اوجد ميل الخط المستقيم : ص = 3 س + 7
الحل
الميل = معامل س = 3
مثال(2)
اوجد ميل الخط المستقيم : 2ص = 3 س – 6
الحل
2ص = 3 س – 8 (÷2)
ص = ـــــ س – 4
الميل = معامل س = ـــــ
مثال(3)
اوجد ميل الخط المستقيم : 3ص = 6 – س
الحل
3ص = – س + 6 (÷2)
ص = ـــــ س + 2
الميل = معامل س = ـــــ
ميل الخط المستقيم الذى معادلته :
أس+ ب ص = ك هـــــــــو ــــــــــــــــــــــــــ
مثال(4)
اوجد ميل المستقيم الذى معادلته :2س + 3ص = 5
الحل
الميل = ــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــ
مثال (5)
اوجد ميل المستقيم الذى معادلته : 5س = 4ص + 7
الحل
5 س – 4 ص = 7
الميل = ــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــ = ـــــ

ميل الخط المستقيم المار بالنقطتين (س1 ، ص1) & (س2 ، ص2) يساوى ـــــــــــــــــــــ
مثال (6)
اوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (3، 4) & (2 ، 1)
الحل
الميل = ـــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــ = ـــــــــ = 3
مثال (7)
اوجد ميل الخط المستقيم المار بالنقطتين (2، ــ 3) & (5 ، 4) ؟
الحل
الميل = ــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = ـــــــ

ملاحظات
ميل محور السينات أو المستقيم الأفقى أو الموازى له يساوى صفر
ميل محور الصادات أو المستقيم الرأسى أو الموازى له يساوى غير معرف


تذكر أن .
معادلة الخط المستقيم تكون على الصورة : ص = أس + ب
ب هو الجزء المقطوع من محور الصادات
أ هو ميل الخط المستقيم
موجب سالب
الدالة تزايدية الدالة تناقصية
ص = 2س + 1 ص = - 3س + 5
مثال (
اوجد معادلة الخط المستقيم الذى يقطع 3 وحدات من محور الصادات الموجب وميله = 2 ؟
الحل
ب = 3 ، أ = 2
معادلة الخط المستقيم تكون على الصورة ص=أس+ب
معادلة الخط المستقيم هى : ص = 2 س + 3
مثال (9)
اوجد معادلة الخط المستقيم الذى يقطع 4 وحدات من محور الصادات السالب وميله = ـــــ ؟
الحل
ب = - 4 ، أ = ـــ
معادلة الخط المستقيم تكون على الصورة :
ص = أس + ب
معادلة المستقيم هى : ص = ــــ س – 4 (×3 )
3ص = 2س – 12
إذا كانت النقطة (س1 ، ص1 ) تنتمى المستقيم فهى تحقق معادلته
مثال (10)
إذا كان المستقيم : 3س + 4ص = ك يمر بالنقطة
( 2 ، 1 ) فاوجد قيمة ك ؟
الحل
∵ المستقيم : 3س + 4ص = ك يمر بالنقطة (2 ، 1)
∴ فهى تحقق معادلته
∴ 3 × 2 + 4 × 1 = ك
∴ ك = 10
مثال (11)
إذا كان المستقيم : 3س + ك ص = 4 يمر بالنقطة
(ــ 2، 5 ) فاوجد قيمة ك ؟
الحل
∵ المستقيم : 3س+ ك ص = 4 يمر بالنقطة (ـ 2، 5)
∴ فهى تحقق معادلته
∴ 3 × (-2) + ك × 5 = 4
ــ 6 + 5ك = 4
5ك = 4 + 6 = 10
ك = 2
دعاء دخول المــقابر
قال بريدة رضي الله عنه: كان رسول الله صلى الله عليه و سلم يعلمهم إذا خرجوا إلى المقابر أن يقولوا : السلام عليكم أهل الديار من المؤمنين و المسلمين و إنا أن شاء الله بكم لاحقون نسأل الله لنا و لكم العافية". خرجه مسلم

مثال (12)
اوجد معادلة المستقيم الذى يمر بالنقطة (2 ،5 ) وميله يساوى 3 ؟
الحل
معادلة المستقيم هى : ص = أس + ب
معادلة المستقيم هى : ص = 3س + ب
∵ المستقيم : ص = 3س + ب يمر بالنقطة (2، 5 )
∴ فهى تحقق معادلته
∴ 5 = 3 × 2 + ب
∴ 5 = 6 + ب
∴ 5 – 6 = ب
∴ ب = ــ 1
الدعاء فى السفر :
عن عبد الله بن عمر رضي الله عنهما، أن النبي صلى الله عليه و سلم ، كان إذا استوى على بعيره خارجا إلى سفر كبر ثلاثا ثم قال: " سبحان الذي سخر لنا هذا و ما كنا له مقرنين و إنا إلى ربنا لمنقلبون اللهم إني أسألك في سفرنا هذا البر و التقوى و من العمل ما ترضى اللهم هون علينا سفرنا هذا و أطو عنا بعده اللهم أنت الصاحب في السفر و الخليفة في الأهل اللهم إني أعوذ بك من وعثاء السفر و كآبة المنظر و سوء المنقلب في المال و الأهل". و إذا رجع قالهن و زاد فيهن " آيبون تائبون عابدون لربنا حامدون " خرجه مسلم


العلاقة بين ميلى مستقيمين متوازيين .
المستقيمان المتوازيان ميلهما متساويان والعكس صحيح
إذا كان م1 ميل المستقيم ل1 ، م2 ميل المستقيم ل2 وكان م1 = م2 ل1 // ل2
مثال (1)
اثبت أن المستقيم الذى معادلته : 3س + 2ص = 4 يوازى المستقيم الذى معادلته : 4ص = 6س – 8
الحل
ميل المستقيم الأول = ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ
المستقيم الثانى : 4ص = ــ 6س + 8 (÷4)
ص = ــــ س + 2
ميل المستقيم الثانى = ـــــــ
∵ ميل المستقيم الأول = ميل المستقيم الثانى
∴ المستقيمان متوازيان
مثال (2)
اثبت أن المستقيم الذى معادلته : 4س ــ 7ص = ك يوازى المستقيم الذى يمر بالنقطتين أ (ــ 4 ، 1 ) & ب (3 ، 5 ) ؟
الحل
ميل المستقيم الأول = ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ = ــــ
المستقيم الثانى يمر بالنقطتين أ(ــ 4،1) & ب(3 ، 5 )
ميل المستقيم الثانى = ــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ =
∵ ميل المستقيم الأول = ميل المستقيم الثانى
∴ المستقيمان متوازيان
&ملحوظةK
لإثبات أن الشكل أ ب جـ د متوازى أضلاع نثبت أن :
ميل أ ب = ميل جـ د
ميل أ د = ميل ب جـ
مثال (3)
اثبت أن النقط : أ (-2،4) ، ب(5،-3)، جـ (1،7) ، د(8،0) هى رؤوس متوازى أضلاع ؟
الحل
ميل أ ب = ـــــــــــــــــــ = ــــــــــــ = ــــ = - 1

ميل جـ د = ــــــــــــــــــــ = ــــــــــــ = ـــــ = - 1
∵ ميل أ ب = ميل جـ د = -1
∴ أ ب // جـ د (1)
ميل أ د = ـــــــــــــــ = ــــ = 2

ميل ب جـ = ــــــــــــــــــــ = ــــ = 2

∵ ميل أ د = ميل جـ ب = -1
∴ أ ب // جـ د (2)
من (1) & (2) نجد أن الشكل أ ب جـ د متوازى أضلاع
مثال (4)
إذا كان المستقيم الذى معادلته : ك س + 3ص = 8 يوازى المستقيم المار بالنقطتين أ(3،2) ، ب(-1، 4) فاوجد قيمة ك ؟
الحل
ميل المستقيم الأول = ــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ
ميل المستقيم الأول = ــــــــــــــــ = ــــــ
∵ المستقيمان متوازيان
∴ميل المستقيم الأول = ميل المستقيم الثانى

ـــــــ = ـــــــ 3 ك = 3
ك = 1
&ملحوظةK
لإثبات أن النقط أ ، ب ، جـ تقع على استقامة واحدة
نثبت أن : ميل أ ب = ميل ب جـ
مثال (5)
اثبت أن النقط أ (3،2) ، ب (1،1) ، جـ (0،-1) تقع على استقامة واحدة ؟
الحل
ميل أ ب = ــــــــــــــ = ــــــ = 2 (1)

ميل جـ ب = ــــــــــــــ = ــــــ = 2 (2)
من (1) & (2) نجد أن أ ، ب ، جـ تقع على استقامة واحدة
مثال (6)
اوجد معادلة المستقيم الذى يقطع من محور الصادات الموجب 3 وحدات ويوازى المستقيم المار بالنقطتين س (3،2) ، ص (1،5) ؟
الحل
الميل = ــــــــــــــ = ـــــــ
ب = 3
معادلة المستقيم تكون على الصورة : ص= أس + ب
معادلة الخط المستقيم هى : ص = ـــــ س + 3
العلاقة بين ميلى مستقيمين متعامدين .
المستقيمان المتعامدان حاصل ضرب ميلهما يساوى سالب واحد والعكس صحيح
إذا كان م1 ميل المستقيم ل1 ، م2 ميل المستقيم ل2 وكان م1 × م2 = - 1 ل1 ┴ ل2
مثال (1)
اثبت أن المستقيم الذى معادلته : 3س + 2ص = 4 يوازى المستقيم الذى معادلته : 6ص = 4س +1
الحل
ميل المستقيم الأول م1= ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ
المستقيم الثانى : 6ص ــ 4س =1
ميل المستقيم الثانى م2 = ــــــــــــــــــــــــ = ـــــ = ــــ
∵ م1 × م2 = ــــ × ــــ = -1
∴ المستقيمان متعامدان
مثال (2)
اثبت أن المثلث أ ب جـ قائم الزاوية فى ب حيث
أ (-1،-1) ، ب (3،2) ، جـ (0،6) ؟
الحل
ميل أ ب = ــــــــــــــــــــــ = ـــــ

ميل ب جـ = ـــــــــــــ = ـــــ

∵ م1 × م2 = ــــ × ــــ = -1
∴ المستقيمان متعامدان
∴ ق(< ب) = 90 ْ #
مثال (3)
إذا كان المستقيم الذى معادلته : ص = ك س + 7 عمودى على المستقيم المار بالنقطتين أ(3،2) ، ب(-1، 4) فاوجد قيمة ك ؟
الحل
ميل المستقيم الأول = ك
ميل المستقيم الأول = ــــــــــــــــ = ــــــ
∵ المستقيمان متعامدان
∴ميل المستقيم الأول × ميل المستقيم الثانى = -1
م1 × م2 = ك × ــــ = -1 (×3)
ك = 3
مثال (4)
إذا كان المستقيم : ك س –2 ص + 3 =0 عمودي على المستقيم : 2س+ 3ص = 24 اوجد قيمة ك ؟
الحل
م1 = ك ÷ 2
م2 = ( – 2 ÷ 3 )
المستقيمان متعامدان
م1 × م2 = – 1
ك – 2
2 3
ك = 3 #
فــي الــطـعــام و الشــراب
قالت عائشة رضي الله عنها: قال رسول الله صلى الله عليه و سلم : " إذا أكل أحدكم فليذكر اسم الله تعالى في أوله فإن نسـي أن يذكر الله في أوله فليقل : بسم الله أوله و آخره " قال الترمذي

& ملحوظةK
لإثبات أن الشكل أ ب جـ د مستطيل نثبت أن :
ميل أ ب = ميل جـ د
ميل أ د = ميل ب جـ
نثبت أن ق(< ب ) = 90 ْ
مثال (5)
اثبت أن النقط : أ (0،1) ، ب(-1،4)، جـ (7، ، د (4،9) هى رؤوس مستطيل ؟
الحل
ميل أ ب = ـــــــــــــــــــ = ــــــــــــ = ــــ = - 2

ميل جـ د = ــــــــــــــــــــ = ــــــــــــ = ـــــ = - 2
∵ ميل أ ب = ميل جـ د = -2
∴ أ ب // جـ د (1)
ميل أ د = ـــــــــــــــ = ــــ = ــــ

ميل ب جـ = ــــــــــــــــــــ = ــــ = ـــــ

∵ ميل أ د = ميل جـ ب = ــــ
∴ أ ب // جـ د (2)
من (1) & (2) نجد أن الشكل أ ب جـ د متوازى أضلاع
∵ ميل أ ب × ميل ب جـ = -2 × ــــ = -1
∴ المستقيمان متعامدان
∴ ق(< ب) = 90 ْ
الشكل أ ب جـ د مستطيل #

مثال (6)
اوجد ميل المستقيم العمودى على المستقيم المار بالنقطتين أ = (2،-3) ، ب = (5،3) ؟
الحل
ميل المستقيم المار بالنقطتين أ (2،-3) ، ب (5،3) هــــــــــــو ـــــــــــــــــــــ = ــــ = 8
ميل المستقيم العمودي عليه هـــــــــــــــــــو ــــــــ
مثال (7)
اوجد معادلة المستقيم الذى يقطع من محور الصادات السالب 6 وحدات ويكون عموديا على المستقيم الذى معادلته : 3س – 4ص = 5
الحل
ميل المستقيم : 3س + 4ص = 5 هـــــــــو ـــــــ
ميل المستقيم المطلوب معادلته هــــــــو ــــــ
معادلة المستقيم تكون على الصورة : ص = أس + ب
ص = ـــــ س – 6 (×3)
3 ص = 4س – 18
مثال (
اوجد معادلة المستقيم العمودى على المستقيم المار بالنقطتين أ (5،2) ، ب (-3، 4) ويمر بنقطة الأصل
الحل
ميل المستقيم المار بالنقطتين أ (5،2) ، ب (-3، 4)
هــــــــــو ـــــــــــــــ = ــــــ = ـــــ
ميل المستقيم المطلوب معادلته هــــــــــــو - 5
المستقيم يمر بنقطة الأصل
الجزء المقطوع من محور الصادات = صفر
معادلة المستقيم المطلوب هى : ص = - 5س
إحداثيات منتصف قطعة مستقيمة .
إذا كان أ = (س1 ، ص1) ، ب = (س2،ص2) وكانت النقطة د منتصف أ ب فإن إحداثى النقطة
د = ـــــــــــــــــــ ، ــــــــــــــــــــ

مثال (1)
اوجد احداثى منتصف أ ب حيث أ (3،2) ، ب(5،4)
الحل
د = ـــــــــــــــــــ ، ــــــــــــــــــــ
د = ــــــــــــــ ، ـــــــــــــ = (3 ، 4)
مثال (2)
اوجد احداثى منتصف أ ب حيث أ (-5،4) ، ب(5،-4)
الحل
د = ـــــــــــــــــــ ، ــــــــــــــــــــ
د = ــــــــــــــ ، ـــــــــــــ = ( 0، 0)
مثال (3)
إذا كانت د = (3، -2) منتصف أ ب حيث أ = (س،2) ، ب = (3،ص) فاوجد قيمتى س ، ص ؟
الحل
د = ـــــــــــــــــــ ، ــــــــــــــــــــ
(3، -2) = ــــــــــــــ ، ـــــــــــــ
3 = ـــــــــــــــ -2 = ـــــــــــــ
س + 3 = 6 ص + 2 = -4
س = 3 ص = -6
مثال (4)
إذا كانت أ=(-1،-1) ، ب = (3،2) ، جـ = (0،6) , د =و(3، -4) فاثبت أن أ جـ ، ب د ينصف كلا منهما الأخر ؟ وما اسم هذا الشكل ؟
الحل
للطالب
فضل التسبيح و التحميد و التهليل و التكبير عن أبي هريرة رضي الله عنه، عن النبي صلى الله عليه و سلم قال : " من قال لا إله إلا الله وحده لا شريك له، له الملك و له الحمد و هو على كل شيء قدير في كل يوم مائة مرة كانت له عدل عشر رقاب، و كتبت له مئة حسنة و محيت عنه مائة سيئة و كانت له حرزا من الشيطان يومه ذلك حتى يمسي و لم يأت أحد بأفضل مما جاء به إلا رجل عمل أكثر منه " رواه البخاري و مسلم
مثال (5)
أ ب جـ د فيه أ ( 1 ، 2 ) ، ب ( - 3 ، 5 ) ، جـ ( -2 ، 7 ) أوجد إحداثي النقطة د ؟
الحل
نفرض أن م هي نقطة تقاطع القطرين أ جـ ، ب د
∵ م منتصف أ جـ
∴ م = ـــــــــــــــــــ ، ــــــــــــــــــــ
م = ــــــــــــــ ، ـــــــــــــ = ـــــ ، ــــــ
∴ م منتصف ب د
م = ـــــــــــــــــــ ، ــــــــــــــــــــ
م = ــــــــــــــ ، ـــــــــــــ
المسقط الأول = المسقط الأول
ــــــــــــــــ = ـــــ
2 س – 6 = ــ 2
2 س = 6 – 2
2 س = 4
س = 2
المسقط الثانى = المسقط الثانى
ــــــــــــــــ = ـــــ
2 ص + 10 = 18
2 ص = 18 – 10
2 ص = 8
ص = 4
إحداثي النقطة د = ( 2 ، 4 )
مثال (6)
إذا كانت النقطة أ تقع على محور السينات ، النقطة ب تقع على محور الصادات وكانت النقطة جـ (-4، 3) منتصف أ ب فاوجد إحداثى كل من أ ، ب ؟
الحل
نفرض أن إحداثى النقطة أ هـــو (س،0)
نفرض أن إحداثى النقطة ب هـــو (0،ص)
ب = ـــــــــــــــــــ ، ــــــــــــــــــــ
(-4 ،3) = ــــــــــــــ ، ـــــــــــــ
-4 = ــــــ 3 = ــــــ
س = - 8 ص = 6


فضل الذكر
قال النبي صلى الله عليه و سلم " لقيت إبراهيم ليلة أسري بي فقال لي: يا محمد أقرئ أمتك مني السلام و اخبرهم أن الجنة طيبة التربة عذبة الماء و أنها قيعان و أن غراسها سبحان الله و الحمد لله و لا إله إلا الله و الله أكبر " قال الترمذي حديث حسن.
*******
عن أبي موسى الأشعري رضي الله عنه قال : قال النبي صلى الله عليه و سلم :" ألا أدلك على كنز من كنوز الجنة"؟ فقلت: بلى يا رسول الله. قال " قل لا حول و لا قوة إلا بالله " متفق عليه
البعد بين نقطتين .
إذا كان أ = (س1 ، ص1) ، ب = (س2 ، ص2)
فإن أ ب = (س2 – س1)2 + (ص2 – ص1)2
مثال (1)
إذا كان أ (2 ، 3) ، ب (– 5 ،1) أوجد طول أ ب ؟
الحل
أ ب = ( س2 – س1 ) 2 + ( ص2 – ص1 ) 2
أ ب = ( – 5 – 2 ) 2 + ( 1 – 3 )2
أ ب = 49 + 4 = 53
& ملحوظةK
* أ ، ب ، جـ على استقامة واحدة تعنى أن مجموع أصغر بعدين منهما يساوي البعد الأكبر
* أ ب جـ مثلث متساوي الأضلاع فان
أ ب = أ جـ = ب جـ
* أ ب جـ مثلث متساوي الساقين فان
أ ب = أ جـ أو أ جـ = ب جـ
* أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في ب
فان ( أ جـ ) 2 = ( أ ب ) 2 + ( ب جـ ) 2
* أ ب جـ مثلث منفرج الزاوية في ( ب ) فان :
( أ جـ) 2 > ( أ ب ) 2 + ( ب جـ ) 2
* المثلث أ ب جـ يكون حاد الزوايا إذا كان
(أ جـ)2 < ( أ ب)2 + ( ب جـ)2 ( أ جـ أكبر ضلع )

مثال (2)
اثبت أن النقط أ = (1 ، 3 ) ، ب = ( 5 ، -1 ) ، جـ = ( 3 ، 1 ) على استقامة واحدة ؟
الحل
أ ب = (– 1– 3)2+ (5 – 1)2 = 32 = 4 2
ب جـ= (3 – 5)2+(1– (- 1))2 = 8 = 2 2
أ جـ = (3 – 1)2 +(1 – 3)2 = 8 = 2 2
أ ب = ب جـ + أ جـ
أ ، ب ، جـ على استقامة واحدة #
مثال (3)
اثبت أن النقط أ = ( 3 ، 2 ) ، ب = ( 1 ، - 4 ) ، جـ= ( -1 ، 0 ) هي رؤوس مثلث متساوي الساقين ؟ أوجد مساحته ؟
الحل
أ ب = (3 – 1)2 + (2 – (-1))2 = 40 = 2 10
أ جـ = (3– (-1)2+ (2–0)2 = 20 = 2 5
ب جـ = (1– (- 1)2 + (-4 –0)2= 20= 2 5
أ جـ = ب جـ المثلث متساوي الساقين #
( أ ب ) 2 = ( أ جـ) 2 + ( ب جـ) 2 المثلث قائم #
مساحة المثلث أ ب جـ = ــــ × أ جـ × ب × جـ
= ــــ × 2 5 × 2 5 = 10 وحدة مربعة

& ملحوظةK
لإثبات أن الشكل أ ب جـ د متوازي الأضلاع نثبت أن
أ ب = جـ د
ب جـ = أ د
لإثبات أن الشكل أ ب جـ د معين نثبت أن :
أ ب = ب جـ = جـ د = د أ
لإثبات أن الشكل أ ب جـ د مستطيل نثبت أن :
أ ب = جـ د
ب جـ = أ د
أ جـ = ب د
لإثبات أن الشكل أ ب جـ د مربع نثبت أن :
أ ب = ب جـ = جـ د = د أ
أ جـ = ب د
مثال (4)
اثبت أ ن النقط أ(1، 4) ، ب (4 ،9) ، جـ (- 1، 12) ، د ( -4 ، 7 ) هي رؤوس مربع ؟
الحل
أ ب = (1– 4)2+ (4 – 9)2 = 9 + 25 = 34
ب جـ = (4 – ( – 1 )) 2 + ( 9 – 12 ) 2
ب جـ = 25 + 9 = 34
جـ د = (– 1 – ( ــ 4)) 2 + ( 12 – 7 ) 2
جـ د = 9 + 25 = 34
د أ = (ــ 4 – 1)2+ (7–4)2= 25 + 9 = 34
أ ب = ب جـ = جـ د = د أ (1)
أ جـ = (1– (ــ1))2+(4–12)2= 4 +64= 68
ب د = ( 4 – (– 4 ))2 + (9 – 7)2 = 64 + 4 = 68
أ جـ = ب د (2)
من (1) ، (2) نجد أن الشكل أ ب جـ د مربع #
تدريب ( 1 )
اثبت أ ن النقط أ( 5 ، 9 ) ، ب ( -2 ،2 ) ، جـ ( 1 ، 6 ) ، د ( 2 ، 5 ) هي رؤوس معين ؟
تدريب ( 2 )
اثبت أ ن النقط أ(-2،1) ، ب (1،3) ، جـ (5 ، - 3) ، د( 2، - 5) هي رؤوس مستطيل ؟


* إذا كانت النقط أ ، ب ، جـ ، د تنتمي للدائرة م فان : م أ = م ب = م جـ = م د = نق
مثال (5)
اثبت أ ن النقط أ = ( 3 ، 2 ) ، ب = ( 1 ، - 4) ، جـ = ( - 1 ، 0 ) تنتمي لدائرة واحدة مركزها م = ( 2 ، - 1 ) و أوجد مساحتها ؟
الحل
م أ = (3–2)2+(2– (– 1))2 = 1+ 9 = 10
م ب = (1–2)2+(ــ4ــ (–1))2 = 1+ 9= 10
م جـ = (ــ1– 2)2 + ( 0ــ (– 1))2= 9+1= 10
م أ = م ب = م جـ = 10
النقط أ ، ب ، جـ تنتمي لدائرة واحدة
مساحة الدائرة = ط نق 2 =14, 3× 10= 4و31 سم2
لا ثبات أن الشكل شبه منحرف
نثبت أن هناك ضلعان متوازيان باستخدام الميل
و غير متساويين في الطول باستخدام البعد
مثال (6)
اثبت أن النقط أ = (- 1 ، 0) ، ب = ( 7 ، 4 ) ، جـ = (5 ، ، د = (1،6) هي رؤوس شبه منحرف؟
الحل
للطالب

مثال (7)
إذا كان بعد النقطة أ (1،4) عن النقطة ب (1،ص) يساوى 5 وحدات فاوجد قيمة ص ؟
الحل
أ ب = (1 – 4)2 + (ص – 1)2
أ ب = 9 + ص2 – 2ص + 1 = 5
ص2 – 2ص + 10 = 5 بالتربيع
ص2 – 2ص + 10 = 25
ص2 – 2ص – 15= 0
( ص – 5 ) ( ص + 3 ) = 0
ص = 5 ، ص = -3
مثال (
إذا كانت النقطة م (س،1) على بعدين متساويين من النقطتين أ (2،4) ، ب (3،3) اوجد قيمة س ؟
الحل
م أ = (س – 4)2 + (1 – 2)2
م أ = س2 – 8س + 16 + 1
م أ = س2 – 8س + 17
م ب = (س – 3)2 + (1 – 3)2
م ب = س2 – 6س + 9+ 4
م ب = س2 – 6س + 13
∵ م أ = م ب
∴ س2 – 8س + 17 = س2 – 6س + 13
س2 – 8س + 17 = س2 – 6س + 13
ــ 8س + 6س = 13 – 17
ــ 2س = - 4
س = 2
مثال (9)
أ ب جـ مثلث فيه أ (6،3) ، ب (2،6) ، (2،0) فاوجد
إحداثى النقطة د منتصف ب جـ
طول أ د
اثبت أن أ د ┴ ب جـ
مساحة المثلث أ ب جـ
الحل
للطالب
مثال (10)
أ ب جـ مثلث فيه أ (6،3) ، ب (2،6) ، (2،0) فاوجد
إحداثى النقطة د منتصف ب جـ
طول أ د
اثبت أن أ د ┴ ب جـ
مساحة المثلث أ ب جـ
الحل

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
 
معادلة المستقيم (منقول)
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس  :: الصف الثالث الإعدادى :: الفصل الدراسى الأول-
انتقل الى: