منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس



 
الرئيسيةالتسجيلدخول
إذا لم يستطيع العضو التفعيل من خلال الرسالة المرسلة على إيميل العضو المشترك فلينتظر التفعيل من إدارة المنتدى
دخول
اسم العضو:
كلمة السر:
ادخلني بشكل آلي عند زيارتي مرة اخرى: 
:: لقد نسيت كلمة السر
تفعيل إشتراك العضو
المواضيع الأخيرة
» مراجعة رياضيات الصف الثالث الاعدادى
الأربعاء يناير 18, 2017 4:32 am من طرف ميروبحبح

» امتحان هندسة
الجمعة سبتمبر 02, 2016 6:38 am من طرف محمد جبر

» طريقة لتحويل العدد الدائر
الخميس مايو 19, 2016 2:18 pm من طرف balale

» شرح درس المثلث
الجمعة أبريل 01, 2016 8:25 am من طرف mahmoud soft

» شرح المتتابعات
الأحد مارس 27, 2016 1:12 am من طرف danavaroqa

» إختباران جبر + هندسة الصف الأول الإعدادى ترم ثانى
الإثنين مارس 21, 2016 3:07 pm من طرف سعيدعبدالقادر

» سلسلة متتابعات هندسية
الأربعاء فبراير 17, 2016 1:20 am من طرف مستر محمد 77

» مراجعة هندسة للصف الأول الإعدادى تيرم ثانى (7)
الأربعاء فبراير 03, 2016 7:36 am من طرف محمد جبر

» نظرى هندسة الصف الصف الثالث الإعداد ى
الثلاثاء فبراير 02, 2016 9:40 am من طرف محمد جبر

» دليل المعلم فى مادة الرياضيات للصف الثانى الإعادى ترم أول
الخميس ديسمبر 10, 2015 12:22 pm من طرف salah1970

» مذكرة فى شرح الجبر
السبت ديسمبر 05, 2015 3:58 am من طرف زيزو الزيتونى

» مذكرة الأوائل فى الجبر
الجمعة ديسمبر 04, 2015 4:46 pm من طرف عبدالمنعم ابوسعيد

كن عضوا فعالا
ازرار التصفُّح
 البوابة
 الصفحة الرئيسية
 قائمة الاعضاء
 البيانات الشخصية
 س .و .ج
 بحـث
تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية
تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Digg  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Delicious  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Reddit  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Stumbleupon  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Slashdot  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Yahoo  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Google  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Blinklist  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Blogmarks  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Technorati  

قم بحفض و مشاطرة الرابط منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس على موقع حفض الصفحات

قم بحفض و مشاطرة الرابط منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس على موقع حفض الصفحات
بحـث
 
 

نتائج البحث
 
Rechercher بحث متقدم
عدد الزائرين

شاطر | 
 

 سلسلة متتابعات حسابية

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
انتقل الى الصفحة : الصفحة السابقة  1, 2, 3  الصفحة التالية
كاتب الموضوعرسالة
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    الخميس يوليو 01, 2010 10:29 pm



إثبت أن مجموع ن حداً الأولى من المتتابعة ( 3 ، 7 ، 11 ، ............ ) هو
ن ( 2 ن + 1 ) و إذا كان مجموع النصف الأول من حدودها ينقص بمقدار 400 عن مجموع النصف الآخر من حدودها فما قيمة ن .



جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
= ن [ 6+ (ن-1) *4 ]/2
= ن [3+2ن- 2]
= ن ( 2 ن + 1 )

جـ النصف الأول = جـ النصف الآخر -400
جـ النصف الأول+ جـ النصف الأول = جـ النصف الآخر+ جـ النصف الأول -400
2جـ النصف الأول = جـ -400
2(ن/2 )( ن + 1 ) = ن ( 2 ن + 1 ) -400
ن2 + ن = 2 ن2 + ن -400
ن2 =400
ن= 20




****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    الخميس يوليو 01, 2010 10:35 pm

خمسة أعداد تكون متتابعة حسابية مجموعها 50 و حاصل ضرب ثانيها فى ثالثها يزيد 32 عن حاصل ضرب أولها فى رابعها فما هى الأعداد ؟
نفرض الأعداد هي أ-2ء ،أ-ء ،،أ ،أ+ء،أ+2ء



مجموعها =5 أ =50



أ = 10



الأعداد هي 10-2ء ،10-ء ،10 ،10+ء،10+2ء



(10-ء)( 10) =(10-2ء)( 10+ء)+32



100-10ء = 100 -10ء -2ء 2 + 32



2ء2– 32 =0



ء2 =16



ء = 4 أ، ء = -4



الأعداد هي 18 ، 14 ،10، 6 ،2

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    الجمعة يوليو 02, 2010 12:03 am

مجموع أول ثلاث حدود من متتابعة هندسية 26 ومجموع الحدود الثلاثة لتالية لها 702 فما هي المتتابعة



أ + أر + أر^2 = 26
أ(ر^2 +ر + 1 ) =26 ..(1)
،،
أر^3+أر^4 +أر^5=702
أر^3(ر^2+ر+1)=702.(2)

وبقسمة (2) ÷ (1)
ر=3 وبالتعويض في (1) : أ = 2

==> المتتابعة: 2 ، 6 ، 18 ، ......

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    الجمعة يوليو 02, 2010 12:07 am


متتالية حسابية مجموع أول تسع عشر حداً منها يساوي مربع الحد العاشر فإذا كان حدها الرابع يساوي 10 فأوجد المتتابعة وأوجد مجموع أول اربعين حداً منها
جـ 19 = (ح10 )^2
19 × ( أ + 9د ) = ( أ + 9د)^2

==> أ + 9 د =19 .........(1)

ومن المعطى الثاني:
ح4 = 10 ==> أ + 3د = 10 ...(2)
وبطرح (1) - (2):
د = 3 /2 وبالتعويض في (1)
أ= 11 / 2
==> المتتابعة: (5.5 ، 7 ، 8.5 ، 10 ، .......)

جـ40 = 20 [ 11 + 117 /2 ] = 20 ×69.5 = 1390

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    الجمعة يوليو 02, 2010 1:18 am


1) أذاكونت الاعداد س , 4 , ص متتابعة هندسية وكونت الاعداد س - 2 , 4 , ص متتابعة حسابية فأوجد العددين س ,ص

س ، 4 ، ص في تتابع هندسي
==> س ص = 16 ==> ص = 16 / س .....(1)

س - 2 ، 4 ، ص في تتابع حسابي:
س - 2 + ص = 8 ومن (1):
س + 16 / س = 8 + 2 =10

==> بالضرب في س: س^2 - 10 س + 16 = صفر
==> (س-2)(س-Cool = صفر

==> إما س = 2==> في(1): ص = 8

أو س = 8 ==> ص = 2

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    السبت يوليو 03, 2010 1:45 pm

أوجد قياسات زوايا المثلث الذي قياس أحدى زواياه هو الوسط الحسابي بين قياسي الزاويتين الأخريتين والفرق بين قياسي الزاويتين الصغرى والكبرى 50
زوايا المثلث أ - ء , ء , أ + ء
مجموع زوايا المثلث = 180 ْ
أ - ء + أ + أ + ء = 180
3 أ = 180
أ = 60
والفرق بين قياسي الزاويتين الصغرى والكبرى 50
اذا ( أ + ء) - (أ - ء ) = 50
2ء = 50 اذا ء= 25 ْ
زوايا المثلث
35 ْ ,60 ْ, 85 ْ

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    السبت يوليو 03, 2010 1:54 pm

إذا كان س، ص وسطين حسابيين بين أ، ب فأثبت أن :

أ^2 - ب^2 = 3(س2^ - ص^2)


الحل:

س ، ص وسطين حسابيين بين أ ، ب
(أ ، س ، ص ، ب) متتابعة حسابية

2س = أ + ص ـــــــــــــــــــــ أ = 2س - ص

2ص = س + ب ـــــــــــــــــ ب = 2ص - س

( أ^ 2 - ب^2 ) = ( 2س - ص )^2 - ( 2ص - س )^ 2

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,= (2س - ص - س +2 ص ) (2س -ص - 2ص +س )

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,=3(ص + س) (س - ص)

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,= 3( س2 - ص 2 )

أ2 - ب2 = 3 (س2 - ص2)

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    السبت يوليو 03, 2010 1:57 pm

أدخل 10 أوساط حسابية بين 37 ، -18

الحل :

عدد الأوساط = 10

عدد حدود المتابعة = 10 + 2 = 12

إذن لدينا متتابعة حسابية حدها الأول أ = 37

وحدها الأخير ل = -18

وعدد حدودها ن = 12 ولإيجاد أساسها فإن:

ل = أ + (ن - 1) د

-18 = 37 + 11 د

-18 - 37 = 11 د
-55 = 11 ء ــــــــــــــــ ء = -5
الأوساط الحسابية هي :
( 32 ، 27 ،22 ،17 ،12 ،7 ،2،-3،-8،-13)

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    السبت يوليو 03, 2010 2:09 pm

أوجد مجموع الأعداد المحصورة بين العددين 5 ، 172 والتي كل منها يقبل القسمة على 3 .
الحل
مجموعة الأعداد المحصورة بين العددين 5 ، 172 ويقبل القسمة على 3 يمثل متتابعة حسابية
حدها الأول = 6 وأساسه = 3 وحدها الأخير = 171

أ = 6 ، د = 3
ل = أ + ( ن - 1 ) د
171 = 6 + ( ن - 1 ) × 3
171 = 6 + 3 ن - 3 3 ن = 171 - 3
3 ن = 168
ن = 56
حـ ن = (ن/2)( أ + ل)
,,,,,,,= 28( 6 + 171 ) =4956

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    السبت يوليو 03, 2010 2:36 pm

متتابعة حسابية جميع حدودها موجبة ومجموع الحدود الثلاثة الاولي منها = 24

وحاصل ضربهم = 440 اوجد المتتابعة



الحل:

نفترض أن الأعداد هي ( أ - د ، أ ، أ + د )

أ - د + أ + أ + د = 24

3 أ = 24

إذن ، أ = 8


( أ - د ) ( أ + د ) ( أ ) = 440
( 8 - د ) ( 8 + د ) ( 8 ) = 440
( 64 - د^2 ) × 8 = 440
512 - 8 د^2 = 440

د^2 = 9
د = 3 لان حدودها موجبة

إذا د = + 3 ، تكون المتتالية

5 ، 8 ، 11

إذا د = - 3 ، تكون المتتالية

11 ، 8 ، 5

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    السبت يوليو 03, 2010 2:44 pm

( 96 ، س ، ص ، ع ، 6 ، ........... ) متتابعة هندسية جميع حدودها موجبة

أوجد قيمة س ، ص

ثم أوجد مجموع عدد غير منتهي من حدود هذة المتتابعة أبتدأء من حدها الأول

الحل
( 96 ، س ، ص ، ع ، 6 ، ........... )

أ = 96 ، ح 5 = 6

ح ن = أ ر ^ ( ن - 1 )
ح 5 = 96 × ر^4

6 = 96 × ر^4

ر^4 =1/ 16
إذن ر= 1/2 , ر= -1/2 ( -1/ 2 مرفوض ، لأن جميع حدود المتتابعة موجبة ) .

س = 96 / 2 = 48
ص = 48/2 = 24
ع = 24/2 = 12


مجموع عدد غير منتهي من حدود هذة المتتابعة أبتدأء من حدها الأول
أ / 1 - ر = 96 /( 1-(1/2) )= 96/(1/2 ) = 192

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    السبت يوليو 03, 2010 2:56 pm

متتابعة هندسية حدودها موجبة وحدها الثالث يساوي 12 وحدها الرابع يزيد

عن حدها الثاني بمقدار 18 أوجد مجموع الحدود الخمسة عشر الأولي

من هذة المتتابعة

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    السبت يوليو 03, 2010 2:59 pm

متتابعة هندسية
ح2 = 40
مجموع مالانهاية من حدودها = 160
أوجد المتتابعة
ثم أوجد العدد الذى يضاف الى كل من ح2 ، ح3 ليكون :
ح1 ، ح2 ، ح3 فى تتابع حسابى


أ ر = 40 ـــــــــــ> أ = 40/ر
160 = أ/(1 - ر) = 40/ر(1 - ر) ــــــ> ر = 1/2 ، أ = 80
المتتابعة : 80 ، 40 ، 20 ، ...

نفرض أن العدد = ك
الأعداد فى تتابع حسابى : ح1 ، (ح2 + ك) ، (ح3 + ك)
ـــــــــــــــــــــ> 80 ، (40 + ك) ، (20 + ك)
2 × (40 + ك) = 80 + (20 + ك) ـــــ> ك = 10
وتكون الأعداد فى تتابع حسابى هى : 80 ، 50 ، 30

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    السبت يوليو 03, 2010 3:00 pm

متتابعة حسابية
عدد حدودها = 21
مجموع الحدود الثلاثة الوسطى = 129
مجموع الحدود الثلاثة الأخيرة = 237
أوجد المتتابعة ؟


الحدود الثلاثة الوسطى : ح10 ، ح11 ، ح12
الحدود الثلاثة الأخيرة : ح19 ، ح20 ، ح21

3/2 × [ (أ + 9 د) + (أ + 11 د) ] = 129 ــــ> أ + 10 د = 43
3/2 × [ (أ + 18 د) + (أ + 20 د) ] = 237 ــــ> أ + 19 د = 79

أ = 3 ، د = 4
المتتابعة : 3 ، 7 ، 11 ، ...

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    السبت يوليو 03, 2010 3:02 pm

بدأ محمد العمل براتب سنوى قدره 1200 جنيه وأخذ يتقاضى علاوة سنوية ثابته قدرها 90 جنيه وفى نفس الوقت بدأ حسن العمل براتب سنوى قدره 1200 وأخد يتقاضى علاوة نصف سنوية ثابته قدرها 22.5 جنية . أوجد ما حصل عليه كل منهما خلال 10 سنوات والفرق بينهما ....

الحل
مرتب محمد بالعلاوة يكون متتابعة حسابية حيث أ = 1200 , د = 90
ولحساب ما تقاضاه محمد فى 10 سنوات نوجد جـ 10
جـ 10 = 10 / 2 ( 2 × 1200 + 9 × 90 ) = 16050 جنيه

مرتب حسن بعلاوة نصف سنوية هو متتابعة حسابية حيث : أ = 600 , د = 22.5
ولحساب ماتقاضاه حسن فى 10 سنوات نوجد جـ 20
جـ 20 = 20 / 2 ( 2 × 600 + 19 × 22.5 ) = 16275 جنيه

الفرق بينهما = 19275 - 16050 = 225 جنيه

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    الثلاثاء يوليو 06, 2010 9:26 am

إذا كونت س , ص , ع , ل متتابعة حسابية إثبت أن ع^2 - ص ل =(س – ص)^2
الحل
ص , ع , ل فى تتابع حسابى
ع = (ص+ل)/2
ع^2 = (ص^2 +2 ص ل +ل^2 ) /4
الطرف الأيمن = (ص^2 +2 ص ل +ل^2 ) /4 - ص ل
،،،،،،،،،،،،،،،،،،= (ص^2 -2 ص ل +ل^2 ) /4
،،،،،،،،،،،،،،،،،،،= (ص - ل )^2 /4
ولكن ص-ل = -2ء
،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،= 4ء^2 /4 = ء^2 (1)
اذا كان س-ص =-ء
الطرف الأيسر = ء^2 (2)
من (1) , (2) نستنتج أن ع^2 - ص ل =(س – ص)^2

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    الثلاثاء يوليو 06, 2010 10:38 am

أذا كان مجموع الحدود الثلاثة الاولى من المتتالية حسابية = 12 ومجموع حديها الخامس والسادس 22 فأوجد مجموع الأربع والعشرين حدا الاولى منها
الحل
ح1 +ح2 +ح3 = 12
أ +أ +ء + أ +2ء =12
3 أ + 3 د = 12
أ + د = 4 (1)
ح5 +ح6 = 22
أ +4ء +أ +5ء = 22
2 أ + 9 د = 22 (2)
بحل المعادلتين (1), (2)
7د = 14
فيكون د = 2 ومنها أ = 2
حـ ن = (ن/2 ) (2أ + (ن-1)ء)
حـ24 = 12 ( 4+ 46 )= 600

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    الثلاثاء يوليو 06, 2010 10:47 am

اذا كان13هو احد حدود المتتالية (45، 41 ،37 ، ......... ) فما ترتيب هذا الحد وما هو اول حد سالب في هذة المتتالية ؟؟
الحل
الحد العام هو ح ن = أ + ( ن ـــ 1 ) د =13
أ = 45 ، الاساس (د ) = ــ 4
فيكون
أ + ( ن ـــ 1 ) د = 7
45+ ( ن ـــ 1 ) × ــ 4 = 13
( ن ـــ 1 ) × ــ 4 = ــ 32 بالقسمه علي ــ 4
فيكون
ن ــ 1 =8 ومنها
ن = 9

اول حد سالب
ح ن < صفر
أ + ( ن ـــ 1 ) د < صفر
ومنها (ن ـــ 1 ) × ــ 4 < ــ 45
ــ 4 ن + 4 < ــ 45
فيكون لدينا
4 ن > 49
ن > 12.25

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    الثلاثاء يوليو 06, 2010 11:16 am

اوجد الحد الثانى عشر من النهاية من المتتالية ( 3، 7 ، 11 ، ......... ، 59 ) الحل
الطريقة الأولى
نقلب أتجاه المتتابعة
الحد الاول من الاخر هوأ = 59
ويكون ء = -4
ح 12 = أ +11 ء
,,,,,,,= 59 +11×-4 = 15
الطريقة الثانية
ناتى برتبة الحد الأخير
ح ن = أ+(ن-1)ء
أ = 3 , ء =4
59 = 3 + 4ن - 4
60= 4ن
ن= 15
اذا كان عدد حدود المتتابعة = 15 خدا
ح 12 من الأخير = ح4 من الأول = أ +3ء


=3 +2×4 = 15

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    الثلاثاء يوليو 06, 2010 10:43 pm

متتابعة حسابية فيها ح س= م ، ح ص= ك اثبت أن أساس المتتابعة = (م- ك )/(س- ص)
الحل
ح س = أ +(س-1)ء = م (1)
ح ص = أ +(ص-1)ء=ك (2)
بطرح 2 من 1
ينتج أن س ء – ص ء = م – ك
ء( س- ص) = م – ك
ء = (م- ك )/(س- ص)
اذا كان (-15س – 7ص ؟) هو احد حدود المتتابعة الحسابية
5س +3ص ، 3س +2ص ، س + ص ، ........اوجد رتبة هذا الحد

الحل
ح ن = أ + (ن -1)ء
أ = 5س +3ص , ء = -2س – ص
-15س – 7ص= 5س +3ص+ (ن- 1 )( -2س – ص)
-20س – 10 ص = (ن- 1 )( -2س – ص)
ن -1 = 10 , ن= 11

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    الأحد يوليو 11, 2010 5:44 am

متتابعة حسابية ح 1 = 6 , ح ن = 33, ح 2ن = 63
أوجد ن , ء وكذلك ح (2ن-3)

الحل أ= 6 (1) , أ +(ن-1)ء = 33 (2)
بالتعويض بـ 1 فى 2
اذا (ن-1)ء = 27
ن ء - ء =27 ومنها نء = 27 +ء(3)
ولكن أ +(2ن-1) ء=63(4)
بالتعويض بـ1 فى 4
6 + 2 ن ء -ء = 63
2 ن ء -ء = 57 (5)
بالتعويض بـ 3 فى 5
اذا 54 +2ء -ء =57
ء = 3 (6) بالتعويض بـ 6 فى 3 ينتج أن
3ن = 30 ومنها ن= 10
ح (2ن -3)= ح17= 6+ 16 ×3=6+ 48 =54

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    الأحد يوليو 11, 2010 5:55 am

إذا كونت أ ,ب , حـ , ء ,هـ متتابعة حسابية
أثبت أن أ +هـ=ب+ء=2حـ

الحل
بماأن أ ,ب , حـ , ء ,هـ متتابعة حسابية
2ب = أ+حـ ومنها أ = 2ب - حـ(1)
2ء = حـ+هـ ومنها هـ= 2ء - حـ (2)
بجمع (1) , (2)
أ +هـ=2ب+2ء -2حـ (3)
ولكن 2حـ= ب+ء (4)
بالتعويض ب 4 فى 3
اذا أ +هـ=2ب+2ء -ب -ء = ب+ء =2حـ

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    الأحد يوليو 11, 2010 6:21 am

خزان به 3255 جالونا من الماء يتسرب منه فى أول يوم 7 جالونات وفى اليوم الثانى 14 جالون وفى اليوم الثالث 21 وهكذا فبعد كم يوم يصبح الخزان فارغا
الحل
سعة الخزان تسير على هيئة متتابعة
(7 , 14 , 21 , ........................)
أ=7 ,ء = 7
حـ ن = (ن/2)[ 2أ +(ن- 1)ء
3255 = (ن/2)[ 14 +7ن -7 ]
3255=(ن/2)[ 7ن + 7 )
7ن^2 +7ن - 6510 =صفر
ن^2 + ن - 930 =صفر
(ن -30)(ن+31)=صفر
ن=30 يوما

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    الأحد يوليو 11, 2010 6:43 am

متتابعة حسابية حدها الأول =7 وحدها الآخير =-12 ومجموع حدودها =-50
اوجد المتتابعة وعدد الحدود التى يجب أخذها من المتتابعة ابتداءأً من الحد الرابع ليكون المجموع =صفر

الحل
أ = 7 , ل = -12 , حـ ن= -50
حـ ن = (ن/2)[ أ+ل ]
-50 = (ن/2)[ -5 ]
ن= 20
ح20= أ +(ن-1)ء
-12= 7 +19ء
-19 =19 ء
ء= -1
المتتابعة( 7 , 6 , 5 , 4,.....................)
لإيجادالمجكوع بدءاً من ح4
أ= 4 ,ء=-1
حـ ن= (ن/2)[2 أ+(ن - 1)ء]
صفر =(ن/2) [8 - ن ]
صفر =(ن/2) [9 - ن ]
ومنها 9- ن= صفر
ن= 9

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    الأحد يوليو 11, 2010 6:59 am

إذا أدخلنا 8 أوسط حسابية بين لو2 ,لو1024 أثنت ان مجموع الوسطين الأول والأخير =11لو2
الحل
أ= لو2 , ل= لو1024 ، ن= 10 حدود
ح10 = أ+9ء
لو1024 = لو 2 +9ء
9ء = لو1024 - لو2 = لو512
ء = (لو512)/9
مجموع الوسطين الأول والأخير = ح2 +ح9
مجموع الوسطين الأول والأخير = أ +ء +أ+8ء
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,= 2أ +9ء
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,= 2لو2 +9 [ (لو512)/9]
= 2لو2 +لو512 = 2لو2+ 7لو2=11لو2

****************************************************
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://joseph.mathematicboard.com
 
سلسلة متتابعات حسابية
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 2 من اصل 3انتقل الى الصفحة : الصفحة السابقة  1, 2, 3  الصفحة التالية

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس  :: الصف الثانى الثانوى رياضيات (1) :: الجبر-
انتقل الى: